CÁLCULO VECTORIAL - 6TA. EDICIÓN

Este libro de texto ha sido diseñado para un curso semestral de cálculo de funciones de varias variables y análisis vectorial, que normalmente se imparte en segundo año de universidad. EL texto incluye la mayor parte de la teoría básica, aí como muchos ejemplos y problemas concretos. Los ejercicios se han clasificado de menor a mayor dificultad. Lo que proporciona a los profesores una mayor flexibilidad a la hora de asignar los problemas prácticos. Este rediseño más moderno hace hincapié en las características pedagógicas, que lo convierte en un texto más conciso, amigable y accesible para el estudiante.

ÍNDICE

Prefacio

Agradecimientos

Prerrequisitos y notación

1 Geometría del espacio euclídeo

1.1 Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones

1.2 Producto escalar, longitud y distancia

1.3 Matrices, determinantes y el producto vectorial

1.4 Coordenadas cilíndricas y esféricas

1.5 Espacio euclídeo n-dimensional

Ejercicios de repaso del Capítulo 1

2 Diferenciación

2.1 Geometría de funciones con valores reales

2.2 Límites y continuidad

2.3 Diferenciación

2.4 Introducción a trayectorias y curvas

2.5 Propiedades de la derivada

2.6 Gradientes y derivadas direccionales

Ejercicios de repaso del Capítulo

mínimos

3.1 Derivadas parciales iteradas

3.2Teorema de Taylor

3.3 Extremos de funciones con valores reales

3.4 Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange

3.5 Teorema de la función implícita [opcional]

Ejercicios de repaso del Capítulo 3

4 Funciones con valores vectoriales

4.1 La aceleración y la segunda ley de Newton

4.2 Longitud de arco

4.3 Campos vectoriales

4.4 Divergencia y rotacional

Ejercicios de repaso del Capítulo 4

5 Integrales dobles y triples

5.1 Introducción

5.2 La integral doble sobre un rectángulo

5.3 La integral doble sobre regiones más generales

5.4 Cambio del orden de integración

5.5 La integral triple

Ejercicios de repaso del Capítulo s

6 Fórmula del cambio de variables y a aplicaciones de la integración

6.1 Geometría de las aplicaciones de R2 en R2

6.2 Teorema del cambio de variables

6.3 Aplicaciones

6.4 Integrales impropias [Opcional]

Ejercicios de repaso del Capítulo 6

7 Integrales sobre trayectorias y superficies

7.1 Integral a lo largo de una trayectoria

7.2 Integral de línea

7.3 Superficies parametrizadas

7.4 Área de una superficie

7.5 Integrales de funciones escalares sobre superficies

7.6 Integrales de campos vectoriales sobre superficies

7.7 Aplicaciones a la geometría diferencial, la física y las formas de la vida

Ejercicios de repaso del Capítulo 7

8 Teoremas de integración del análisis vectorial

8.1 Teorema de Green

8.2 El teorema de Stokes

8.3 Campos conservativos

8.4 Teorema de Gauss

8.5 Formas diferenciales

Ejercicios de repaso del Capítulo 8

Respuestas a los ejercicios impares

Índice

Créditos de las fotografías